2 трубы при совместной работе наполнят бассейн за 18 мин. В другой раз 1 труба наполнит бассейн за 20 мин, а 2 труба за 15 мин, и они наполнят весь бассейн. За сколько мин. можно наполнить бассейн через каждую трубу в отдельности?

Пусть через первую трубу бассейн можно наполнить за x минут, а через вторую за y минут.

Тогда в минуту заполняется 1/x часть бассейна через первую трубу, и 1/y часть через вторую.

В одну минуту через обе трубы наполняется (1/x + 1/y) часть бассейна. Составим и решим систему уравнений.

(1/x + 1/y) * 18 = 1;

20/x + 15/y = 1.

Выразим из первого уравнения x через y и подставим во второе.

18/x = 1 - 18/y.

x = 18 / (1 - 18/y) = 18y / (y - 18).

20 : 18y / (y - 18) + 15/y = 1;

20 * (y - 18) / 18y + 15/y = 1.

Избавимся от дробей.

20y - 360 + 270 = 18y.

2y = 90.

y = 45 минут (через вторую трубу).

x = 18 * 45 / (45 - 18);

x = 810/27 = 30 минут (через первую трубу).

Ответ: бассейн можно наполнить за 30 минут через первую трубу и за 45 минут через вторую по отдельности.