Составить уравнение прямой которая проходит через точку С (3; -7) и отсекает на координатных осях, отличных от нуля отрезки одинаковой длины

1. Общая формула прямой в плоскости:

ax + by + c = 0.

2. Найдем координаты точек пересечения с осями абсцисс и ординат:

а) с осью абсцисс:

y = 0; ax + c = 0; ax = - c; x = - c/a.

Точка M (-c/a; 0).

б) с осью ординат:

x = 0; by + c = 0; by = - c; y = - c/b;

Точка N (0; - c/b).

3. Уравнение прямой должно удовлетворять следующим условиям:

{3a - 7b + c = 0;

{|-c/a| = |-c/b| ≠ 0; {3a - 7b + c = 0;

{|c/a| = |c/b| ≠ 0; {3a - 7b + c = 0;

{c/a = ±c/b ≠ 0; {3a - 7b + c = 0;

{c ≠ 0;

{a = ±b;

1) a = - b;

3a + 7a + c = 0; 10a + c = 0; c = - 10a; ax - ay - 10a = 0; x - y - 10 = 0; y = x - 10.

2) a = b;

3a - 7a + c = 0; - 4a + c = 0; c = 4a; ax + ay + 4a = 0; x + y + 4 = 0; y = - x - 4.

Ответ: y = x - 10; y = - x - 4.