Докажите тождество sin (60-a) = cos (30+a)

1. Представим заданный в задаче угол, равный (60 - а) как разность {90 - (30 + a) }, тогда будем использовать формулу сложения для тригонометрических функций для синуса разности двух углов:

sin (a - b) = sin a * cos b - cos a * sin b.

Подставим в общую формулу данный аргумент и получим

sin (60° - a) = sin {90° - (30° + a) } = sin 90° * cos (30° + a) - cos 90° * sin (30° + a).

Знаем, что sin 90° = 1, cos 90° = 0, тогда выражение преобразуется

sin (60° - a) = 1 * cos (30° + a) - 0 * sin (30° + a) = cos (30° + a), что и требовалось доказать.