F (x) = x^2-4√x. f' (4) - ? найти периметр прямоугольника, если перпендикуляры, проведенные из точки пересечения диагоналей к сторонам прямоугольника равны 2 дм и 4 дм

1) f (x) = x² - 4√x.

Вычислим производную данной функции:

f' (x) = 2x - 4 * 1 / (2√x) = 2 х - 2/√х.

Вычислим значение производной в точке х = 4:

f' (4) = 2 * 4 - 2/√4 = 8 - 2/2 = 8 - 1 = 7.

Ответ: f' (4) = 7.

2) Меньший перпендикуляр из точки пересечения диагоналей параллелен ширине прямоугольника и равен ее половине, значит, если перпендикуляр равен 2 дм, то ширина прямоугольника равна 4 дм.

Больший перпендикуляр идет параллельно длине прямоугольника и равен ее половине, и так как перпендикуляр равен 4 дм, то длина прямоугольника будет равна 8 дм.

Вычислим периметр прямоугольника:

Р = (4 + 8) * 2 = 24 (дм).

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 дм.