Через точку А проведены к плоскости а наклонные АВ, АС и перпендикуляр ОА. АВ = 2 а. Углы между прямыми АВ, АС и плоскостью а равны соответственно 30 градусов и 45 градусов. Найдите длины перпендикуляра АО, наклонной АС и ее проекции

Как нам известно из условия: перпендикуляр АО, наклонные АВ и АС и их проекции ОВ и ОС образуют прямоугольные треугольники АОВ и ВОС (угол О является прямым).

Так как угол ОСА = 45⁰, то треугольник АОС - прямоугольный равнобедренный, следовательно, перпендикуляр АО равен ее проекции АО.

В треугольнике АОВ угол АВО = 30⁰.

В прямоугольном треугольнике катет, что лежит против угла 30⁰ в 2 раза меньше гипотенузы, имеем АО = 2 а / 2 = а, также АО = ОС = а.

Из треугольника АОС следует: АС = а / sin45⁰ = а√2.

Ответ: АО = а, ОС = а, АС = а√2.