Решите неравенство (x²-3x+1) (x²-3x-3) ≥5.

Заменим выражение x² - 3 * x на переменную а, тогда получим равносильное неравенство:

(a + 1) * (a - 3) ≥ 5,

a² - 2 * a - 8 ≥ 0.

Находим нули функции, получим:

a² - 2 * a - 8 = 0.

По теореме Виета вычислим два корня:

а = 4 и а = - 2.

Вернёмся к обратной замене, получим два случая:

1. x² - 3 * x - 4 = 0, откуда находим х = 4 и х = - 1.

2. x² - 3 * x + 2 = 0, откуда вычислим х = 2 и х = 1.

Отметив на координатной прямой эти корни и определив промежутки знакопостоянства, находим область решений неравенства:

[-∞; - 1], [1; 2], [4; + ∞].