1. Найдите сумму геометрической прогрессии 12; 3; 0,75; ... 2. Сумма геометрической прогрессии (bn) равна 63, знаменатель равен - 1/3. Найдите первый член прогрессии.

Решение:

1. В1 = 12, В2 = 3, В3 = 0,75.

Найдем знаменатель прогрессии q = B2 : В1=3 : 12 = 1/4.

Найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии (-1 < q < 1):

S = B1 / (1 - q) = 12 / (1 - 1 / 4) = 12 / (3 / 4) = 12 * (4 / 3) = 16.

Ответ: S = 16.

2. По условию: S = 63, q = - 1 / 3.

Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, т. к. - 1 < q < 1.

Чтобы найти В1, воспользуемся формулой S = B1 / (1 - q):

63 = B1 / (1 - (-1 / 3));

63 = B1 / (4 / 3);

B1 = 63 * (4 / 3);

Ответ: B1 = 84.