Расстояние между двумя пристанями моторная лодка прошла за 2 ч. по течению, а обратно вернулась за 2,5 ч. Скорость течения реки 2 км/ч. Какова собственная скорость (км/ч) моторной лодки?

1. Расстояние между двумя пристанями: S км;

2. Скорость течения реки: Vр = 2 км/час;

3. Время плавания лодки по течению: Tпо = 2 часа;

4. Время плавания лодки против течения: Tпр = 2,5 часа;

5. Собственная скорость лодки: Vл км/час;

6. Вычислить скорость лодки Vл по разности Tпр - Tпо не получится, так как конечная формула содержит в качестве аргумента S, значение которого не задано в условии задачи;

Vл^2 = (S * 8) + 4;

7. Рассмотрим соотношение: T2 / T1;

Tпр / Tпо = (S / Vпр) / (S / Vпо) = (S * Vпо) / (S * Vпр) = Vпо / Vпр;

8. Теперь мы от S не зависим:

Tпр / Tпо = Vпо / Vпр = (Vл + Vр) / (Vл - Vр);

(Vл + 2) / (Vл - 2) = 2,5 / 2;

2,5 * (Vл - 2) = 2 * (Vл + 2);

0,5 * Vл = 9;

Vл = 18 км/час.

9. В качестве бонуса: S = (Vл + Vр) * Tпо = 20 * 2 = 40 км.

Ответ: собственная скорость моторной лодки 18 км/час.