Дана геометрическая прогрессия, первый член которой равен-27, а знаменатель 1/3 а) найдите ее шестой член, б) найдите сумму ее первых пяти членов.

а) N-ый член геометрической прогрессии:

b_n = b₁ * q^ (n - 1), где n - номер искомого члена прогрессии.

Шестой член этой прогрессии равен:

b₆ = b₁ * q^ (6 - 1);

b₆ = b₁ * q^5;

b₆ = (-27) * (1/3) ^5;

b₆ = - 27 * 1/243;

b₆ = - 1/9.

б) Сумма первых n членов геометрической прогрессии (S_n):

S_n = (b₁ * (q^n - 1)) / (q - 1).

Сумма пяти первых членов прогрессии равна:

S_n = (b₁ * (q^5 - 1)) / (q - 1);

S_n = ((-27) * ((1/3) ^5 - 1)) / (1/3 - 1);

S_n = ((-27) * ((1/243 - 1)) / (-2/3);

S_n = (-27) * (-242/243) * (-3/2);

S_n = 242/9 * (-3/2);

S_n = - 121/3;

S_n = - 40 1/3.

Ответ: а) - 1/9; б) - 40 1/3.