1. Дачный участок прямоугольной формы имеет периметр 160 метров. Как изменится его площадь, если длину каждой стороны увеличить на 10 метров? а) Увеличится на 900 кв. метров; б) Увеличиться в 2 раза; в) Увеличиться на 10 кв. метров.

Для того, чтобы решить задачу, вспомним формулу периметра четырехугольника:

Р = (а + b) * 2.

Тогда одна сторона участка - а метров, а вторая соответственно:

b = P/2 - a;

b = 160/2 - а = 80 - а метров.

Формула площади четырехугольника:

S = a * b.

Начальная S = а * (80 - а) = 80 а - а².

Увеличенная первая сторона:

а_у = а + 10 метров;

Увеличенная вторая сторона:

b_у = 80 - а + 10 = 90 - а метров.

Увеличенная S_у = (а + 10) * (90 - а) = 90 а - а² + 900 - 10a = 80 а - а² + 900.

Вычитаем от увеличенной площади начальную:

80 а - а² + 900 - 80 а + а² = 900 м².

Следовательно, площадь увеличилась на 900 м².

Ответ: площадь увеличится на 900 м².