Решите уравнение: log1/3 (x^2-3x+1) = 0

log1/3 (x ^ 2 - 3 * x + 1) = 0;

ОДЗ:

x ^ 2 - 3 * x + 1 > 0;

x ^ 2 - 3 * x + 1 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-3) ² - 4·1·1 = 9 - 4 = 5;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (3 - √ 5) / (2·1) ≈ 0.38197;

x ₂ = (3 + √ 5) / (2·1) ≈ 2.6180;

Отсюда, x 2.6180;

Тогда:

log1/3 (x ^ 2 - 3 * x + 1) = 0;

x ^ 2 - 3 * x + 1 = (1/3) ^ 0;

x ^ 2 - 3 * x + 1 = 1;

x ^ 2 - 3 * x = 0;

x * (x - 3) = 0;

{ x = 0;

x - 3 = 0;

{ x = 0;

x = 3;

Ответ: х = 0 и х = 3.