Sin (x/2) ^4-cos (x/2) ^4=1

1. Разложим разность квадратов на множители по соответствующей формуле сокращенного умножения:

(a - b) 2 = a^2 - 2ab + b^2; sin^4 (x/2) - cos^4 (x/2) = 1; (sin^2 (x/2)) ^2 - (cos^2 (x/2)) ^2 = 1; (sin^2 (x/2) + cos^2 (x/2)) (sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2)) = 1.

2. Воспользуемся следующими тригонометрическими формулами:

sin^2 (α) + cos^2 (α) = 1; cos2α = cos^2 (α) - sin^2 (α); 1 * (sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2)) = 1; sin^2 (x/2) - cos^2 (x/2) = 1; cos^2 (x/2) - sin^2 (x/2) = - 1; cosx = - 1; x = π + 2πk, k ∈ Z.

Ответ: π + 2πk, k ∈ Z.