Тема: Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Из пункта A выехал грузовой автомобиль и двигался со скоростью 40 км/ч. Одновременно в том же направлении из пункта В отправился легковой автомобиль, который в первый час прошёл 50 км, а в каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов легковой автомобиль догонит грузовой, если известно, что расстояние от пункта B до пункта А равно 135?

За первый час расстояние между грузовым и легковым автомобилем сократилось на 10 километров, за второй - на 15 км, за третий - на 20 и т. д.

Сокращение расстояния можно рассматривать как арифметическую прогрессию:

а1 = 10 - первый член прогрессии;

d = 5 - разность прогрессии.

Пусть легковой авто догонит грузовой за t часов.

Запишем сумму первых t членов прогрессии:

S t = t * (2 * a1 + d * (t - 1)) / 2;

Зная, что S t = 135, составим уравнение:

t * (2 * 10 + 5 * (t - 1)) / 2 = 135;

5 * t² + 20 * t - 5 * t = 270;

t² + 3 * t - 54 = 0;

D = 225;

x1 = ( - 3 - 15) / 2 = - 9 - опускаем отрицательный корень;

x2 = ( - 3 + 15) / 2 = 6 ч.

Ответ: легковой авто догонит грузовой через 6 часов.