Из пункта а в пункт б выехал грузовой автомобиль. Через 1 час из пункта а в пункт б выехал легковой автомобиль, который прибыл в пункт б одновременно с грузовым автомобилем. Если бы легковой и грузовой автомобили одновременно выехали из пунктов а и б то они бы встретились через 1 час 12 минут после выезда. Сколько часов провел в пути от а до б грузовой автомобиль?

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км; 2. Скорость грузового автомобиля: Vm км/час; 3. Скорость легкового автомобиля: Va км/час; 4. Грузовой автомобиль выехал раньше на: To = 1 час; 5. Если они ехали из разных пунктов, встреча произошла бы через: Tb = 1,2 часа; 6. Суммарная скорость равна: Va + Vm = S / Tb = S / 1,2 км/час; Va = S / 1,2 - Vm; 7. Второе уравнение движения: S / Vm - S / Va = To; S * (1 / Vm - 1 / Va) = 1 час; S * (Va - Vm) = Va * Vm; S * (S / 1,2 - Vm - Vm) = (S / 1,2 - Vm) * Vm; S² / 1,2 - 2 * S * Vm = Vm * S / 1,2 - Vm²; Vm² - (2 * S + S / 1,2) * Vm + S² / 1,2 = 0; Vm1,2 = S * (3,4 / 2,4) + - sqrt (S² * (11,56 / 5,76) - S² / 1,2) = S * (3,4 / 2,4) + - S * (2,6 / 2,4); Vm1 = S * (3,4 / 2,4) + S * (2,6 / 2,4) = S * 6 / 2,4 = S * 2,5 км/час; Vm2 = S * (3,4 / 2,4) - S * (2,6 / 2,4) = S * (0,8 / 2,4) / S * (1/3) км/час; Tm1 = S / (S * 2,5) = 1 / 2,5 = 0,4 часа (не удовлетворяет условиям задачи); Tm = S / (S * (1/3)) = 3 часа. Ответ: грузовой автомобиль находился в пути 3 часа.