В треугольнике АВС: ∠С = 90°, ВС = 10, АВ = 26. Найдите тангенс угла В.

В треугольнике АВС:

∠ С = 90 °; ВС = 10; АВ = 26.

Найдем тангенс угла В, то есть tg B.

Решение:

1) Треугольник АВС прямоугольный. Зная гипотенузу АВ и один катет ВС, можем найти по теореме Пифагора второй катет.

АВ^2 = AC^2 + BC^2;

AC^2 = AB^2 - BC^2;

Подставим известные значения и вычислим второй катет.

AC^2 = 26^2 - 10^2 = (26 - 10) * (26 + 10) = 16 * 36 = 4^2 * 6^2 = (4 * 6) ^2 = 24^2;

Значит, AC = 24.

2) Найдем tg B.

tg B = AC/BC = 24/10 = (2 * 12) / (2 * 5) = 12/5 = 10/5 + 2/5 = 2 + 0.4 = 2.4;

Ответ: tg B = 2.4.