Log3 (x-2) log5x=2log3 (x-2)

Вычислим корни уравнения.

Log3 (x - 2) * log5 x = 2 * log3 (x - 2);

Перенесем все на одну сторону.

Log3 (x - 2) * log5 x - 2 * log3 (x - 2) = 0;

Log3 (x - 2) * (log5 x - 2) = 0;

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем корни двух уравнений.

1) Log3 (x - 2) = 0;

x - 2 = 3^0;

x - 2 = 1;

При вычислении корня, х отделяются от чисел. По одну сторону, записываем х, а по другую известные числа.

x = 1 + 2;

x = 3;

2) log5 x - 2 = 0;

log5 x = 2;

x = 5^2;

x = 25;

Ответ: х = 25 и х = 3.