Log5x=1/2log3 144+log3 0,75=

log5 x = 1/2 * log3 144 + log3 0,75.

Преобразуем правую часть данного уравнения, опираясь на свойства логарифма. Если подлогарифмическое выражение является степенью другого выражения, то эта степень выносится как множитель перед логарифмом:

log a (b^c) = c * log a b.

1/2 * l og3 144 = 1/2 * log3 (12^2) = 1/2 * 2 * log3 12 = log3 12.

Также учтем, что сумма логарифмов - это логарифм произведения:

log3 12 + log3 0,75 = log3 (12 * 0,75) = log3 9 = 2.

Таким образом получаем:

log5 x = 2,

х = 25.