У некоторого многоугольника провели все диагонали. Их оказалось 77. Сколько вершин у этого многоугольника? а) 11 б) 11 в) 7

Между числом всех возможных диагоналей многоугольника N и числом его вершин существует следующая связь:

N = n (n - 3) / 2.

В данном случае N = 77, найдем n:

n (n - 3) / 2 = 77;

n^2 - 3n = 154;

n^2 - 3n - 154 = 0;

По теореме обратной теореме Виета:

n1 = 14;

n2 = - 11.

Отрицательный корень исключаем из рассмотрения, поскольку число вершин многоугольника не может быть отрицательным числом.

Таким образом, число вершин нашего многоугольника 14.

Ответ: многоугольник имеет 14 вершин.