Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее число А, удовлетворяющее условию А > 700.

1. Если при прибавлении 6 к числу A не происходит перенос от разряда единиц к разряду десятков, то:

S (A + 6) = S (A) + 6, где

S (n) - сумма цифр числа n.

Следовательно, S (A) и S (A + 6) не могут одновременно делиться на 12.

2. Если есть перенос к разряду десятков, но нет переноса к разряду сотен, то:

S (A + 6) = S (A) - 3.

И в этом случае S (A) и S (A + 6) не могут одновременно делиться на 12.

3. Значит, есть перенос к разряду сотен. При условии, что A > 700, получим наименьшее трехзначное число:

A = 798; 7 + 9 + 8 = 24 - делится на 12; A + 6 = 798 + 6 = 804; 8 + 4 = 12 - делится на 12.

Ответ: 798.