Решите уравнение, используя метод введения новой переменной 1) (6 х+1) ^2+2 (6 х+1) - 24=0. 2) 8 (10-3 х) ^2-5 (10-3 х) - 3=о

Чтобы вычислить корни (6x + 1) ² + 2 (6x + 1) - 24 = 0 уравнения мы применим метод замены переменных.

Итак, пусть 6x + 1 = y;

y² + 2y - 24 = 0;

Решаем квадратное уравнение:

a = 1; b = 2; c = - 24;

Ищем дискриминант уравнения:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100;

Остается вычислить корни уравнения:

y1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + √100) / 2 * 1 = (-2 + 10) / 2 = 8/2 = 4;

y2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - √100) / 2 * 1 = (-2 - 10) / 2 = - 12/2 = - 6.

Вернемся к замене:

1) 6x + 1 = 4;

6x = 3;

x = 1/2;

2) 6x + 1 = - 6;

6x = - 7;

x = - 1 1/6.