Решите уравнение, используя метод введения новой переменной ... 1) 9. (9-5 х) 2+17 (9-5 х) + 8=0 2) 8 (10-3 х) 2-5 (10-3 х) - 3=0

Рассмотрим уравнение 9 * (9 - 5 * х) ² + 17 * (9 - 5 * х) + 8 = 0. Введём новую переменную у = 9 - 5 * х. Тогда, данное уравнение примет вид 9 * у² + 17 * у + 8 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = 17² - 4 * 9 * 8 = 289 - 288 = 1. Так как дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (-17 - √ (1)) / (2 * 9) = (-17 - 1) / 2 = - 18/18 = - 1 и у₂ = (-17 + √ (1)) / (2 * 9) = (-17 + 1) / 2 = - 16/18 = - 8/9. Теперь сделаем обратную замену. При у = - 1 имеем: 9 - 5 * х = - 1 или - 5 * х = - 1 - 9 = - 10, откуда х = (-10) : (-5) = 2. Аналогично, при у = - 8/9, получим 9 - 5 * х = - 8/9 или 81 - 45 * х = - 8, откуда х = (-8 - 81) : (-45) = 89/45. Рассмотрим уравнение 8 * (10 - 3 * х) ² - 5 * (10 - 3 * х) - 3 = 0. Введём новую переменную у = 10 - 3 * х. Тогда, данное уравнение примет вид 8 * у² - 5 * у - 3 = 0. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант квадратного уравнения: D = (-5) ² - 4 * 8 * (-3) = 25 + 96 = 121. Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня: у₁ = (5 - √ (121)) / (2 * 8) = (5 - 11) / 16 = - 0,375 и у₂ = (5 + √ (121)) / (2 * 8) = (5 + 11) / 16 = 1. Теперь сделаем обратную замену. При у = - 0,375 имеем: 10 - 3 * х = - 0,375 или - 3 * х = - 0,375 - 10 = - 10,375, откуда х = (-10,375) : (-3) = 10375/3000 = 83/24 = 3¹¹/₂₄. Аналогично, при у = 1, получим 10 - 3 * х = 1 или - 3 * х = 1 - 10, откуда х = (-9) : (-3) = 3.

Ответы: 1) х = 2 и х = 89/45; 2) х = 3¹¹/₂₄ и х = 3.