Даны треугольников DEF и D1E1F1, точка М и М1 лежат соответственно на сторон DF и D1F1, причем DM=3MF и D1M1=3M1F, DE=D1E1, ЕМ=Е1 М1 и угол DEM = углуD1E1M1. докажите, что EF=E1F1

Question

Максим Кудрявцев

Математика

1 сентября, 02:04

Даны треугольников DEF и D1E1F1, точка М и М1 лежат соответственно на сторон DF и D1F1, причем DM=3MF и D1M1=3M1F, DE=D1E1, ЕМ=Е1 М1 и угол DEM = углуD1E1M1. докажите, что EF=E1F1

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Варвара Окулова · Answer 1

Рассмотрим треугольники DEM и D1E1M1. В них равны стороны DE = D1E1, ЕМ = Е1 М1, и угол между ними < DEM = < D1E1M1 по условию. Значит, все соответственные параметры в треугольниках тоже равны. То есть DM = D1M1.

Значит MF = DM / 3 = M1F1 = D1M1 / 3.

Рассмотрим треугольники EMF и E1M1F1. В них 2 стороны равны: EM = E1M1, MF = M1F1.

Докажем равенство углов
В итоге получаем равенство треугольников EMF и E1M1F1, значит, EF=E1F1, как стороны в равных треугольниках против равных сторон. Доказано.