Решите уравнение корень 16 х^2 + 24 х+9=5

Для решения задачи преобразуем левую часть уравнения в соответствии с формулой сокращенного умножения, а именно, формулой квадрата разности:

(a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Преобразуем левую часть уравнения:

16 х^2 + 24 х + 9 = 5;

4^2 * x^2 + 2 * 3 * 4 * x + 3^2 = 5;

(4x) ^2 + 2 * 3 * 4x + 3^2 = 5;

(4x + 3) ^2 = 5.

В результате мы получаем два случая. Первый - выражение в скобках равняется √5. Второй - выражение в скобках равно - √5.

1) 4x + 3 = √5;

4x = √5 - 3;

x = (√5 - 3) / 4.

2) 4x + 3 = - √5;

4x = - √5 - 3;

x = (-√5 - 3) / 4.

Ответ: x = (√5 - 3) / 4; x = (-√5 - 3) / 4.