Найдите сумму a+b+c, если n-m = (a-2) ^2, p-n = (b-3) ^2 и m-p = (c-4) ^2

Имеем три выражения:

n - m = (a - 2) ^2;

p - n = (b - 3) ^2;

m - p = (c - 4) ^2;

Складываем все три уравнения:

n - m + p - n + m - p = (a - 2) ^2 + (b - 3) ^2 + (c - 4) ^2.

Как видим, левая часть обращается в ноль, значит, соответственно, и правая часть равна нулю.

Она представляет собой сумму трех квадратов и может быть равна нулю только в случае одновременного равенства нулю трех слагаемых. Получим:

a = 2;

b = 3;

c = 4;

a + b + c = 2 + 3 + 4 = 9.