Решите уравнение:x^6-9x^3+8=0

Решим уравнение методом ввода новой переменной. Пусть x³ = а.

x⁶ - 9x³ + 8 = 0.

(x³) ² - 9x³ + 8 = 0.

Получается квадратное уравнение: а² - 9 а + 8 = 0.

Решаем его при помощи дискриминанта.

D = (-9) ² - 4 * 1 * 8 = 81 - 31 = 49 (√D = 7);

a₁ = (9 - 7) / 2 = 2/2 = 1;

a₂ = (9 + 7) / 2 = 16/2 = 8.

Вернемся к замене переменной x³ = а.

1) а = 1; x³ = 1; х = ³√1 = 1.

2) а = 8; x³ = 8; х = ³√8 = 2.

Ответ: корни уравнения равны 1 и 2.