Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии с положительными членами, зная, что b3=0,05 и b5=0,45

1. У геометрической прогрессии B (n) известны B3 = 0,05, B5 = 9,45 и все члены больше ноля;

2. По формуле определения членов прогрессии:

Bn = B1 * q^ (n - 1);

B3 = B1 * q^ (3 - 1) = B1 * q^2 = 0,05;

B5 = B1 * q^ (5 - 1) = B1 * q^4 = 0,45;

3. Вычислим соотношение:

B5 / B3 = (B1 * q^4) / (B1 * q^2) = q^2 = 0,45 / 0,05 = 9 = (+-3) ^2;

4. Так как Bn > 0,

q = 3;

5. Первый член прогрессии:

B1 = B3 / q^2 = 0,05 / 3^2 = 0,05 / 9 = 1/180;

6. Сумма восьми членов:

Sn = B1 * (q^n - 1) / (q - 1);

S8 = (1 / 180) * (3^8 - 1) / (3 - 1) =

(1 / 180) * (6561 - 1) / 2 = !64/9 = 18,22 (2).

Ответ: Сумма восьми членов прогрессии равна 18,22.