1) найдите девятый член геометрической прогрессии 81,27,9, ... 2) найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии (bn) с положительными членами если известно что b2=64 и b6=4

1. Найдем, чему равен знаменатель прогрессии как отношение последующего к предыдущему:

27 / 81 = 1/3. Таким образом, девятый член составит:

b₉ = b₁ q⁸ = 81 * (1/3) ⁸ = 3⁴ * (1/3) ⁸ = 1 / 3⁴ = 1/81.

Ответ: искомый член прогрессии равен 1/81.

2. Для нахождения знаменателя, используя общую формулу, получим:

b₂ = b₁ q, b₆ = b₁ q⁵, получим: b₁ = b₂ / q и b₁ = b₆ / q⁵,

b₂ / q = b₆ / q⁵.

Т. к. по условию задачи b₂ = 64 и b₆ = 4, получим:

64 / q = 4 / q⁵,

64q⁵ = 4q,

Т. к. q ≠ 0, можно разделить обе части уравнения на 4q получим,

q⁴ = 1/16. Отрицательный корень не подходит, т. к. все члены положительны, получим

q = 1/2.

b₁ = 64 * 2 = 128.

Sn = (b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

Sn = (128 * (1 - 1/2⁸)) / (1 - 1/2) = (128 * 255/256) : 1/2 = 255.

Ответ: сумма равна 255.