В развернутом угле АВС проведен луч ВD так, чтобы он разделил развернутый угол на два угла, градусные меры которых относятся как 4:11. Найдите величину большего угла.

Дано:

∠АВС - развернутый;

BD - луч;

∠ABD : ∠CBD = 4:11;

∠CBD = ?

Решение:

Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда ∠ABD равен 4k градусов и ∠CBD равен 11k градусов. Т. к. по условию задачи ∠АВС - развернутый, а развернутый угол равен 180 градусам, и ∠АВС делится лучом BD на два угла: ∠ABD и ∠CBD, тогда составляем уравнение:

∠ABD + ∠CBD = ∠АВС;

4k+11k=180°;

15k=180°;

k=180°:15;

k=12°;

Если k=12°, тогда 4k=4*12°=48°;

11k=11*12°=132°;

Ответ: ∠CBD = 132°;