Площадь ромба равна S, а сумма его диагоналей равна m. Найти сторону ромба.

Найдем длины диагоналей ромба.

Обозначим их через х и у.

Из условия задачи известно, что площадь ромба равна S, а сумма его диагоналей равна m, следовательно, имеют место следующие соотношения:

ху = 2S;

x + y = m.

Умножим обе части первого уравнения на 2:

2 ху = 4S.

Возведем обе части второго уравнения в квадрат:

(x + y) ^2 = m^2;

x^2 + 2xy + y^2 = m^2.

Вычитая из полученного соотношения соотношение 2 ху = 4S, получаем:

x^2 + 2xy + y^2 - 2 ху = m^2 - 4S;

x^2 + y^2 = m^2 - 4S;

(x^2 + y^2) / 4 = (m^2 - 4S) / 4;

x^2 / 4 + y^2 / 4 = (m^2 - 4S) / 4;

(x/2) ^2 + (y/2) ^2 = (m^2 - 4S) / 4.

√ ((x/2) ^2 + (y/2) ^2) = √ ((m^2 - 4S) / 4).

Согласно теореме Пифагора, левая часть данного соотношения равна длине стороны ромба.

Ответ: √ ((m^2 - 4S) / 4).