Найти наименьшее значение функции y=sin (пи/2 - x) - cos (пи + x)

Используя формулу приведения преобразуем уравнение функции:

y = sin (пи/2 - x) - cos (пи + x) = cos (x) - (-cos (x) = 2cos (x).

Найдем производную:

y' = (2cos (x)) ' = - 2sin (x).

Приравниваем ее к нулю и находим экстремумы функции:

-2sin (x) = 0;

sin (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arcsin (0) + - 2 * π * n;

x = 0 + - 2 * π * n.

Тогда x = π + - π * n точки минимума, подставив в уравнение функции, находим значение:

y (π) = 2 * cos (π) = - 2.