Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием BC и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где

AB = CD, ACB = 30°, ACD = 105°.

Заметим, что углы ACB и CAD накрест лежащие. Следовательно,

CAD = ACB = 30°.

Теперь рассмотрим треугольник ACD.

В этом треугольнике нам известны 2 угла:

CAD = 30°, ACD = 105°. Тогда третий угол этого треугольника:

CDA = 180° - CAD - ACD = 180° - 30° - 105° = 45°.

Так как трапеция ABCD равнобедренная, то

BAD = CDA = 45°,

ABC = BCD = ACB + ACD = 30° + 105° = 135°.

Ответ: меньший угол трапеции ABCD равен 45°.