Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии, если ее пятый член больше третьего на 72, а второй меньше четвертого на 36.

1. Для заданной геометрической прогрессии G (n) известны соотношения ее членов:

G5 - G3 = 72;

G4 - G2 = 36;

2. По формуле определения членов прогрессии:

Gn = G1 * q^ (n - 1);

G5 - G3 = G1 * q^ (5 - 1) - G1 * q^ (3 - 1) = G1 * (q^4 - q^2) = G1 * q^2 * (q^2 - 1);

G4 - G2 = G1 * q^ (4 - 1) - G1 * q^ (2 - 1) = G1 * (q^3 - q) = G1 * q * (q^2 - 1);

3. Разделим:

(G5 - G3) / (G4 - G2) = (G1 * q^2 * (q^2 - 1)) / (G1 * q * (q^2 - 1)) = q = 72 / 36 = 2;

4. Первый член прогрессии:

G4 - G2 = G1 * q * (q^2 - 1);

G1 = (G4 - G2) / (q * (q^2 - 1)) = 36 / (2 * (2^2 - 1)) = 36 / 6 = 6.

Ответ: первый член прогрессии равен 6, знаменатель 2.