Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: r, если ОА = 14 дм, угол А=90 градусов

Дано:

окружность (О, r),

стороны угла А касаются данной окружности,

угол А = 90 градусов,

ОА = 14 дециметров.

Найти длину радиуса r - ?

Решение:

1) Обозначим точки касания сторон угла А к окружности через В и С;

2) Рассмотрим треугольник прямоугольный ВАС. Он равнобедренный. Тогда ОА является биссектрисой, медианой и высотой;

3) Рассмотрим треугольник ВАО. Так как ОА биссектриса и угол АВО - прямой, то

угол АОВ = 180 - угол ВАО - угол АВО;

угол АОВ = 180 - 45 - 90;

угол АОВ = 45 градусов.

Тогда треугольник ВАО - равнобедренный, АВ = ВО = r;

4) По теореме Пифагора^

АО^2 = АВ^2 + ВО^2;

14^2 = r ^2 + r^2;

r = 7 корней из 2.

Ответ: 7 корней из 2.