log0,2 (x-2) + log0,2x>log0,2 (2x-3)

Решим неравенство.

log0,2 (x - 2) + log0,2 x > log0,2 (2 * x - 3);

Упростим неравенство.

log0,2 ((x - 2) * x) > log0,2 (2 * x - 3);

log0,2 (x * x - 2 * x) > log0,2 (2 * x - 3);

log0,2 (x^2 - 2 * x) > log0,2 (2 * x - 3);

Отсюда получаем:

{ x - 2 > 0;

x > 0;

2 * x - 3 > 0;

x² - 2 * x < 2 * x - 3;

Решим систему неравенств.

{ x > 2;

x > 0;

2 * x > 3;

x² - 2 * x - 2 * x + 3 < 0;

{ x > 2;

x > 0;

x > 1.5;

x² - 4 * x + 3 < 0;

Отсюда получаем:

{ x > 2;

x² - 4 * x + 3 < 0;

Найдем корни.

x² - 4 * x + 3 = 0;

D = 16 - 4 * 1 * 3 = 2²;

x1 = (4 + 2) / 2 = 3;

x2 = (4 - 2) / 2 = 1;

Отсюда:

{ x > 2;

1 < x < 3;

Значит, 2 < x < 3.