Вычислите расстояние между точкой a = (1; 2) и прямой 3 х + 4 у + 5 = 0

1. Выразим явно из уравнения переменную 'y' через 'x':

3 х + 4 у + 5 = 0; 4 у = - 3x - 5; у = - 3/4 * x - 5/4.

2. Угловой коэффициент прямой:

k1 = - 3/4.

3. Угловой коэффициент перпендикулярной прямой:

k2 = - 1/k1 = 4/3.

4. Уравнение перпендикулярной прямой, проходящей через точку A (1; 2):

y - 2 = k2 (x - 1); y = 2 + 4/3 (x - 1) = 2 + 4/3 * x - 4/3 = 4/3 * x + 2/3.

5. Точка пересечения прямых:

-3/4 * x - 5/4 = 4/3 * x + 2/3; - 9x - 15 = 16 + 8; - 9x - 15 = 16x + 8; 25x = - 23; x = - 23/25 = - 0,92; y = - 3/4 * (-23/25) - 5/4 = 0,69 - 1,25 = - 0,56.

6. Расстояние до прямой:

d = √ ((1 + 0,92) ^2 + (2 + 0,56) ^2) = √ (1,92^2 + 2,56^2) = 0,01 * √ (3^2 * 2^12 + 2^16) = 0,01 * 2^6 * √ (9 + 16) = 0,64 * 5 = 3,2.

Ответ: 3,2.