Решить тригонометрические уравнения 3cos2x+7sin*cosx+sin^2x+3=0

Воспользовавшись формулой косинуса двойного аргумента и основным тригонометрическим тождеством, получим:

3cos^2 (x) - 3sin^2 (x) + 7sin (x) * cos (x) + 3sin^2 (x) + 3cos^2 (x) = 0;

6cos^2 (x) + 7sin (x) * cos (x) = 0.

Выносим cos (x) за скобки:

cos (x) * (6cos (x) + 7sin (x)) = 0.

cos (x) = 0.

Корни уравнения вида sin (x) = a определяет формула: x = arcsin (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

6cos (x) + 7sin (x) = 0;

7sin (x) = - 6cos (x);

tg (x) = - 6/7;

x2 = arctg (-6/7) + - π * n.