Рыболов отправляется на лодке от пристани против течения реки с намерением вернуться назад через 5 ч. Перед возвращением он хочет побыть на берегу 2 ч. На какое наибольшее расстояние он может отплыть, если скорость течения реки равна 2 км/ч и это же расстояние по озеру он проплывает за 1 ч 20 мин? Решить с помощью системы уравнений.

1. Время рыбной ловли: Tp = 2 часа; 2. Общее время рыбалки: To = 5 часов; 3. Время движения лодки: Td = To - Tp = 5 - 2 = 3 часа; 4. Скорость течения реки: Vp = 2 км/час; 5. Собственная скорость лодки: Vc км/час; 6. Расстояние от пристани до места ловли: S км; 7. Время, за которое лодка проплывает это расстояние по озеру: Tc = S / Vc час; S = Tc * Vc = (4/3) * Vc км; Vc = S / (4/3) км/час; 8. Уравнение движения лодки: Td = S / Vnp + S / Vno = S * (1 / (Vc - Vp) + 1 / (Vc + Vp)) = S * (2 * Vc) / (Vc ² - Vp²) = 3; 2 * S * Vc = 3 * (Vc² - Vp²); 2 * S * (S / (4/3)) = 3 * (S / (4/3)) ² - 3 * Vp² 1,5 * S² = (27/16) * S² - 3 * 2²; S2 = 64 = (+-8) ²; Отрицательный корень не имеет смысла; S = 8 км. Ответ: наибольшее расстояние от пристани до рыбалки 8 км.