Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=2x^3+3x^2-12x-1, [-1; 2]

Найдем значение функции на концах промежутка:

у (4) = 2 * ( - 1) ^3 + 3 * ( - 1) ^2 - 12 * ( - 1) - 1 = 12;

у (5) = 2 * 2^3 + 3 * 2^2 - 12 * 2 - 1 = 3;

Найдем стационарные точки функции принадлежащие заданному промежутку:

у' (x) = 6x^2 + 6x - 12;

y' (x) = 0;

6x^2 + 6x - 12 = 0;

x^2 + x - 2 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * ( - 2) = 1 + 8 = 9;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( - 1 - √9) / 2 * 1 = ( - 1 - 3) / 2 = - 4 / 2 = - 2 - не лежит на заданном промежутке;

x2 = ( - 1 + √9) / 2 * 1 = ( - 1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1;

y (1) = 2 * 1^3 + 3 * 1^2 - 12 * 1 - 1 = - 8;

Ответ: - 8 - минимальное, а 12 - максимальное.