1. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь 0, (5) 2. В геометрической прогрессии b2=3 b4=27 Найти S4 3. Найти сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии если первый член равен 4 разность равна 2

1) чтобы перевести бесконечную дробь 0, (5) в обыкновенную, выполним такие действия:

- считаем количество цифр в периоде: к = 1;

- считаем количество цифр после запятой до периода: м = 0;

- все цифры после запятой, включая цифры периода, записываем в виде натурального числа: а = 5;

- все цифры после запятой до периода записываем в виде натурального числа: таких чисел нет, поэтому в = 0.

Полученные значения подставляем в формулу У + (а - в) / (99 ... 9 00 ... 0), где У - это целая часть дроби (в нашем случае У = 0), 99 ... 9 - количество девяток (соответствует числу к, в нашем случае запишем одну цифру 9), 00 ... 0 - количество нулей (соответствует числу м, в нашем случае нулей не будет). Для нашей дроби 0, (5) получается:

0 + (5 - 0) / 9 = 0 + 5/9 = 5/9.

Проверка: 5 : 9 = 0,55555 = 0, (5).

Ответ: 5/9.

2) В2 = 3, В4 = 27.

Выразим В4 через В2:

В4 = В2 * g^2,

3q^2 = 27,

q^2 = 9

q1 = 3,

q2 = - 3.

При q1 = 3 геометрическая прогрессия будет возрастающей с одинаковыми знаками у всех её членов. При q2 = - 3 прогрессия является убывающей с чередующимися знаками у её членов.

Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии S4 = B1 * (1 - q^4) / (1 - q).

При q1 = 3 S4 = 1 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = - 80/-2 = 40.

При q2 = - 3 S4 = - 1 * (1 - (-3^4)) / 1 - (-3) = - 82/4 = - 20,5.

Ответ: 40; - 20,5.