Биссектриса параллелограмма ABCD, проведеная из вершины A, делит противолежащую сторону пополам. BC-22 сантиметра. Найдите периметр параллелограмма

Напротив угла А лежит две стороны - ВС и СД, биссектриса может пересекать как ВС, так и АД. Поэтому задача имеет два решения.

1) Пусть биссектриса угла А пересекает сторону ВС в точке Е (ВЕ = СЕ).

Рассмотрим треугольник АВЕ: угол ВЕА равен углу ЕАД (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей АЕ), а угол ЕАД равен углу ЕАВ (АЕ - биссектриса). Следовательно, угол ВЕА равен углу ЕАВ, а значит, что треугольник АВЕ равнобедренный (в равнобедренном треугольнике углы при основании равны). Значит, ВЕ = АВ.

ВЕ = 1/2 ВС = 11 см.

Отсюда Р_АВСД = (22 + 11) * 2 = 66 см.

2) Пусть биссектриса угла А пересекает СД в точке Е (СЕ = ДЕ).

Рассмотрим треугольник АЕД: угол АЕД равен углу ЕАВ (внутренние накрест лежащие угла при параллельных АВ и СД и секущей АЕ), а угол ЕАД равен углу ЕАВ (АЕ - биссектриса).

Следовательно, угол ЕАД = углу ДЕА, а значит треугольник АЕД - равнобедренный, и отсюда: АД = ДЕ. Так как АД = ВС = 22, значит ДЕ = 22, а сторона СД = 22 * 2 = 44 см.

Отсюда Р_АВСД = (22 + 44) * 2 = 132 см.