доказать неравенство : (5 х-1) (2 х+1) - (3 х-7) во 2 степени >5 (9 х-1) - 67

Для доказательства неравенства необходимо и достаточно преобразовать выражения в левой и правой частях, и рассмотреть упрощённый вариант.

(5 х - 1) * (2 х + 1) - (3 х - 7) ^2 >5 * (9 х - 1) - 67;

10 * х^2 - 2 * х + 5 * х - 1 - 9 * х^2 + 42 * х - 49 > 45 * х - 5 - 67;

х^2 * (10 - 9) + 3 * х - 50 + 42 * х > 45 * х - 72;

х^2 + 45 * х > 45 * х - 72; получилось, что требуется доказать, что х^2 > - 72, что очевидно, так как х^2 > 0 при любых х.

В таких задачах нужно доказать, что в левой части оказывается квадрат (вторая степень) любого выражения после преобразований.