Решить систему x^2+y^2=25 xy=15

Во втором уравнении выразим переменную у:

x * y = 15,

y = 15/x.

Теперь подставляем это выражение в первое уравнение, получим:

x² + 225/x² = 25.

Умножив на x², получим биквадратное уравнение:

x^4 + 225 = 25 * x²,

x^4 - 25 * x² + 225 = 0.

Заменив переменную x² на а, придём к квадратному уравнению:

a² - 25 * y + 225 = 0.

Находим его дискриминант:

D = 625 - 4 * 225 = 625 - 900 = - 275 < 0.

Следовательно, вещественных решений уравнение не имеет, т. е. система также не имеет вещественных решений.

Ответ: нет действительных корней.