вычислить производную f (x) = √x + 4/х

Воспользуемся основными правилами и формулами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(√x) ' = 1 / 2√x.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

То есть, производная данной нашей функции будет следующая:

f (x) ' = (x^3 + √x) ' = (x^3) ' + (√x) ' = 3 * x^ (3 - 1) + (1 / 2√x) = 3 * x^2 + (1 / 2√x) = 3x^2 + (1 / 2√x).

Ответ: Производная данной нашей функции f (x) ' = 3x^2 + (1 / 2√x).