X^2-3x+2/x^2+3x+2 больше или ровно нулю / - дробь

(х² - 3 х + 2) / (х² + 3 х + 2) ≥ 0.

Решим неравенство методом интервалов. Найдем при каких значениях х числитель равен нулю и при каких значениях х знаменатель отличен от нуля.

1) x² - 3x + 2 = 0.

По теореме Виета х1 = 1; х2 = 2.

2) х² + 3 х + 2 ≠ 0.

По теореме Виета х1 ≠ - 1; х2 ≠ - 2.

Отметим на числовой прямой точки по порядку: - 2; - 1; 1; 2, причем (-2) и (-1) отметим пустыми кружками, а 1 и 2 - закрашенными. Эти точки поделят прямую на интервалы: 1) (-∞; - 2), 2) (-2; - 1), 3) (-1; 1], 4) [1; 2], 5) [2; + ∞).

На 1, 3, 5 интервалах выражение (х² - 3 х + 2) / (х² + 3 х + 2) принимает положительные значения, на 2 и 4 - отрицательные.

В ответ выбираем 1, 3, 5 интервалы, т. к. данное выражение должно быть ≥ 0.

Ответ. (-∞; - 2) ∪ (-1; 1] ∪ [2; + ∞).