Упростите выражение. (Cos (П+а) / tg (П/2-а) ctg (3 П/2+а)) - 2sin (П/2+а)

Воспользуемся формулами приведения:

cos (π + а) = - cos а;

tg (π/2 - а) = ctg а;

ctg (3π/2 + а) = - tg а;

sin (π/2 + а) = cos а.

Таким образом, выражение преобразовано до вида:

( - cos а) / (ctg а * ( - tg а)) - 2 * cos а = (cos а) / (ctg а * tg а) - 2 * cos а.

Из определений тангенса и котангенса:

ctg а * tg а = cos а/sin а * sin а/cos а = (cos а * sin а) / (cos а * sin а) = 1.

Тогда:

(cos а) / 1 - 2 * cos а = cos а - 2 * cos а = - cos а.

Ответ: cos (π + а) / (tg (π/2 - а) * ctg (3π/2 + а)) - 2 * sin (π/2 + а) = - cos а.