Найти расстояние между центрами окружностей: х²+y²=9 и x²+y²-8x+12=0

1. В общем виде центр окружности, заданной уравнением (x-a) "^"2 + (y-b) '^"2 = r"^"2, имеет координаты x = a, y = b.

2. Из этого определения координаты центра первой окружности - x₁ = 0, y₁ = 0.

3. Для определения координат центра второй окружности преобразуем ее уравнение к виду, приведенному в п. 1.

4. Прибавим и вычтем в левой части уравнения 4. Получим:

(x"^"2 - 8 * x + 12 + 4) - 4 + y"^"2 = 0.

5. Заметим, что выражение в скобках есть квадрат разности x и 4, то есть

(x"^"2 - 8 * x + 16) = (x - 4) "^"2.

6. Тогда уравнение второй окружности примет вид: (x - 4) "^"2 + y"^"2 = 4. То есть центр второй окружности имеет координаты x₂ = 4, y₂ = 0.

7. Расстояние L между центрами окружностей определится по формуле:

L"^"2 = (x1 - x2) "^"2 + (y1 - y2) "^"2.

8. Подставим значения, получим:

L"^"2 = (0 - 4) "^"2 + (0 - 0) "^"2 = 16. То есть, L = 4.

Ответ: расстояние между центрами окружностей равно 4.