Найдите два двузначных числа, записанных одинаковых цифрами, сумма которых равна 77 (цыфры в одном числе не должены повторяться). Сколько рещений имеет задача?

1. Пусть двузначные числа x и y состоят из одних и тех же цифр a и b, не равных между собой:

x = [ab] = 10a + b;

y = [ab] = 10a + b, (1)

или

y = [ba] = 10b + a. (2)

2. В первом случае числа x и y совпадают:

x = y = [ab]; x + y = 77; 2x = 77 - нет решений.

3. Для второго случая получим:

x + y = 77; 10a + b + 10b + a = 77; 11a + 11b = 77; 11 (a + b) = 77; a + b = 77 : 11; a + b = 7.

4. Обе цифры должны быть значимыми, поэтому получим три пары неупорядоченных чисел:

16 и 61, 25 и 52, 34 и 43.

Ответ: 16 и 61, 25 и 52, 34 и 43.