Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (х+3 у) ² + (х+3 у) (х-3 у) б) (4 х+5) ² + (4 х-1) ²-2 (4 х+5) (4 х-1).

а) (х + 3 у) ^2 + (х + 3 у) (х - 3 у) - преобразуем первую скобку по формуле квадрата двучлена (a + b) ^2 = a^2 + 2ab + b^2, где a = x, b = 3y; вторые две скобки свернем по формуле разности квадратов (a - b) (a + b) = a^2 - b^2, где a = x, b = 3y;

х^2 + 6 ху + 9 у^2 + х^2 - 9 у^2 = (х^2 + х^2) + (9 у^2 - 9 у^2) + 6 ху = 2 х^2 + 6 ху.

б) (4 х + 5) ^2 + (4 х - 1) ^2 - 2 (4 х + 5) (4 х - 1) первые две скобки раскроем по формуле квадрата двучлена (a ± b) ^2 = a^2 ± 2ab + b^2; последние две скобки умножим каждое слагаемое первой скобки на каждое слагаемое второй скобки;

16 х^2 + 40 х + 25 + 16 х^2 - 8 х + 1 - 2 (16 х^2 - 4 х + 20 х - 5) = 32 х^2 + 32 х + 26 - 32 х^2 + 8 х - 40 х + 10 = 36.