F (X) = хе ^ х найти точки экстремума

Найдем производную функции, воспользовавшись формулой для производной произведения:

(F (x)) ' = (x * e^x) ' = (x) ' * e^x + x * (e^x) ' = e^x + x * e^x.

Приравняем ее к 0:

e^x + x * e^x = 0;

e^x * (1 + x) = 0;

x = - 1.

Ответ: точка x0 = - 1 является точкой экстремума.