Решить уравнение: Log2 (x2-3x) = 2

log₂ (x² - 3x) = 2.

1) Разберем ОДЗ (область допустимых значений):

x² - 3x > 0.

х (х - 3) > 0.

Решим неравенство методом интервалов, найдем корни неравенства:

х = 0 и х = 3.

Расставляем знаки каждого интервала: (+) 0 (-) 3 (+).

Знак неравенства > 0, решение неравенства: (-∞; 0) и (3; + ∞).

2) Представим 2 как логарифм с основанием 2:

log₂ (x² - 3x) = log₂4.

Отсюда x² - 3x = 4.

x² - 3x - 4 = 0.

D = 9 + 16 = 25 (√D = 5);

х₁ = (3 - 5) / 2 = - 1;

х₂ = (3 + 5) / 2 = 4.

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: корни уравнения равны - 1 и 4.